选修1-1《3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》新课标优质课教案设计

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对复合函数的求导, 要搞清复合关系, 选好中间变量, 分清每次是对哪个变量求导, 最终要把中间变量换成自变量的函数.

知识要点

1.函数的和、差、积、商的导数:

(u?v)?=u??v?; (uv)?=u?v+uv?;(cu)?=cu?(c 为常数);

除法公式（师生共同探究）

2.复合函数的导数

设函数 u=?(x) 在点 x 处有导数 u?x=??(x), 函数 y=f(u) 在点 x 的对应点 u 处有导数 y?u=f ?(u), 则复合函数 y=f(?(x)) 在点 x 处有导数。即复合函数对自变量的导数, 等于已知函数对中间变量的导数, 乘以中间变量对自变量的导数.

典型例题 1

求下列函数的导数: (1)y=(2x2+3)(3x-2); (2)y=x2sinx+2cosx;

典型例题 2

已知函数 f(x)=2x3+ax 与 g(x)=bx2+c 的图象都过点 P(2, 0), 且在点 P 处有相同的切线. (1)求实数 a, b, c 的值; (2)设函数 F(x) =f(x)+g(x), 求 F(x) 的单调区间, 并指出函数 F(x) 在该区间上的单调性.

课后练习 1

课本练习第一题

课后练习 2

设 f(x)=aex+bln(2+x), 若 f?(1)=e, 且 f?(-1)= , 求函数 f(x) 的解析式.

课后练习 3

已知函数 f(x)=2x3+ax 与 g(x)=bx2+c 的图象都过点 P(2, 0), 且在点 P 处有公共切线, 求 f(x)、g(x) 的表达式.

课后练习 4

求曲线 y=x3+3x2-5 过点 M(1, -1) 的切线方程.

四、课堂小结

1.导数的四则运算

2.复合函数的导数求法

3.会求一些常见的函数的导数

五、作业布置

完成课时作业练习题。