《一、圆锥曲线的光学性质及其应用》集体备课教案设计

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三. 教学目标

(1)通过生活实际问题，探究讨论发现抛物线的光线性质，培养学生的数学抽象能力。

(2)了解三种圆锥曲线的光学性质，并能用数学的方法对抛物线的光学性质加以论证。

(3)通过对圆锥曲线光学性质的大量应用，感受数学与生活之间的密切联系，体会数学的抽象性及其广泛的应用性，同时用学到的数学原理进行创新设计的尝试。

(4)学会如何阅读、如何思考与数学有关的材料。

四、教学方法

以学生为主体，教师为指导的小组探究式教学方法

教学重难点

重点：抛物线的光学性质证明及其应用

难点：抛物线的光学性质讨论发现和证明。

教学过程

1、情境引入

（1）2016年里约奥运会圣火采集仪式视频

（2）学生小组讨论：奥运圣火的采集器是什么几何体，火炬应放在采集器的什么位置，奥运火炬为什么会被点燃？采集器应该朝向哪里,为什么？

小结：1、一束平行于抛物线轴的光线，经过抛物线的反射，反射光线必过焦点。2、反之从焦点发出的光线，经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的轴。

（3）几何画板动态图模拟太阳光反射，验证我们的猜想。设计目的：因为从现实生活中抽象出数学原理是比较难的过程，所以我设计了若干个小问题，层层深入，引导学生思考，最后得到抛物线的光学性质.学生从生活的现象中反思其中数学原理，培养学生数学抽象能力。利用几何画板模拟太阳光的照射，更直观的展示了抛物线的放射原理。更有利于学生理解抛物线的光学性质。

2、推理证明

复习1：已知OA是入射光线，请作出法线和反射光线

复习2：(书本64页)用几何画板画抛物线原理，如图2.4-1，点F是定点，l是不经过点F的定直线。H是l上任意一点，过H点做MHl，线段FH的垂直平分线k交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹是一条抛物线，M点满足的条件是MH=MF.

其中直线k为抛物线的切线。证明过程微课中展示。

请同学们阅读材料证明：一束平行于抛物线轴的光线，经过抛物线的反射，反射光线必过焦点。反之从焦点发出的光线，经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的轴。

证明：如图所示

设计目的：通过观察猜想的结论不一定正确，需要严格的的推理证明，但是证明过程比较复杂，所以引导学生尝试用几何法证明。通过复习光学知识，抛物线定义及抛物线的做图原理，为学生证明做好铺垫。最后引导学生利用几何画板画抛物线原理证明猜想的结论。培养学生数学思维严密性，也培养学生的推理证明能力。

知识推广

我们探究发现了抛物线这么重要的聚光的性质，那么椭圆双曲线也是有焦点的是否也有类似的光学性质呢？请同学阅读书本75-76页材料，总结归纳椭圆双曲线的光学性质。