选修4-4坐标系与参数方程《一平面直角坐标系》优质课教案下载

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学生年级

高二

课时

1课时

教师

一、教材内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修4-4》（人教版）第一讲第一节平面直角坐标系的第2课时。平面几何图形的伸缩变换是常见的几何变换。将图形看成是点的轨迹，并在平面直角坐标系中用方程表示它，那么图形的伸缩变换就可以归结为坐标的伸缩变换。这就是用代数方法研究几何变换，本小节的内容在上一节对图形建立坐标系的基础上，再进一步对两个有伸缩关系的图形建立坐标联系，让学生对坐标系的使用有了新的认识。同时作为多种图形变换中的一种，学生能够对具有伸缩关系的两个图形完成研究和应用，那么通过拓展之后，就能对其他的变换的研究有基本的思考和研究方向，为学生开展图形变换相关的研究性学习提供参考。

二、学习者特征分析

本节所教学的学生是我校高二（7）班的学生。学生最初接触“伸缩变换”是在高一学习必修4的三角函数图形问题时，之后的教学过程中就较少对这一知识点进行讲解。一方面三角函数的知识点多且杂，学生对该部分的知识点掌握较差；另一方面，从代数的角度研究几何的图形比较抽象，学生本来就比较不擅长。在本节的教学过程中，需要从最简单的“点”入手，慢慢引导学生观察和归纳几何图形对应的代数形式，需给予学生充分的时间逐步消化。

三、教学目标（知识与技能、教学与方法、情感态度与价值观）

1.从横坐标和纵坐标的角度，以三组坐标作为引入，引导学生观察和归纳两个点之间关系的代数表示方式。

2.由点到线，使用几何画板工具，通过观察变换关系的代数式对几何图形的影响，让学生能够直观的感觉到伸缩变换概念的由来。

3.从几何图形到代数特征，通过使用“变换图”梳理已知条件中的关系，让学生掌握代数方法研究几何问题的思路构建；

4.从伸缩前的图形方程、伸缩后的图形方程以及伸缩变换关系式中，借助方程的思想对不同要素设问，让学生从不同的角度对同一内容进行分析，体会变换过程中的等价转换思想。

四、教学策略选择与设计

（1）对分教学法：前半节以老师讲解为主，为学生梳理知识形成过程以及问题在文字、图形以及代数形式之间的转化过程；后半节由学生独立思考、小组讨论、代表呈现结果的方式完成。

（2）分组讨论法：由于学生有着天然的对新知识相近的感知结果，通过学生间的沟通让学生能够更好的交换自己的思考成果，尽快的消化并应用所学新知识。

五、教学重难点分析

重点：

在梳理问题中掌握“变换图”的使用方法；掌握伸缩变换对图形和代数方程的影响。

难点：

掌握等价转化的方法构建之间的关系。

六、教学过程

教学环节

教学过程