人教A版2003课标版《三直线的参数方程》新课标优质课教案设计

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教学难点：如何引入参数 EMBED Equation.3 ，理解和写直线单位方向向量 EMBED Equation.3

教学方法：学案，问题教学

教学环节：

一、复习引入

在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件有哪些？如果直线L过定点 EMBED Equation.3 ，

倾斜角为 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，当 EMBED Equation.3 时，上面直线L的普通方程是 。

那么怎样建立这条直线的参数方程呢？

【设计意图】复习 EMBED Equation.3 范围（为后面讨论 EMBED Equation.3 的范围做基础），引入课题“建立这条直线的参数方程”

二、直线的参数方程

（一）直线的参数方程的推导

师：L的单位方向向量体现倾斜程度，能否在过原点的直线中找一条与L倾斜程度一样的直线L’？生：可以，过原点做L’平行于L，L’的倾斜角为 EMBED Equation.3 。

师：可以通过L’做直线L的单位方向向量？生：L’上取 EMBED Equation.3 ，使 EMBED Equation.3 ，设 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。

【预设问题】如何用 EMBED Equation.3 的坐标、 EMBED Equation.3 坐标表示 EMBED Equation.3 的坐标？

【学生回答】能设出 EMBED Equation.3 ，然后再按照求参数方程的步骤推导L的参数方程，最终求出这条直线的参数方程： EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 为参数）。

（二）巩固提高

1.直线 EMBED Equation.3 的参数方程 ，

【设计意图】强调求直线参数方程步骤，①取点② EMBED Equation.3 ③写方程。

直线 EMBED Equation.3 的参数方程 ，

【设计意图】通过这个练习，教给学生学会，知道斜率，倾斜角不是特殊角如何求 EMBED Equation.3 。

（三）深入探究/

1.直线与曲线相交于两点时，/弦长是多少，如何表示？

2.交点的中点坐标公式是什么？与两交点对应的参数有何关系？

3.你还能提出哪些可以用参数t解决有关的问题？

三、小结

直线的参数方程 EMBED Equation.3 的推导中：