《二用数学归纳法证明不等式》精品优质课教案设计

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3、培养学生的逻辑思维能力，运算能力和分析问题，解决问题的能力。

重点、 难点：

1、巩固对数学归纳法意义和有效性的理解，并能正确表达解题过程，以及掌握用数学归纳法证明不等式的基本思路。

2、应用数学归纳法证明的不同方法的选择和解题技巧。

教学过程：

一、复习导入：

前面学习了数学归纳法及运用数学归纳法解题的步骤，请同学们回顾，说出数学归纳法的步骤？

（1）数学归纳法是用于证明某些与自然数有关的命题的一种方法。

（2）步骤：1）归纳奠基;

2）归纳递推。

二、新知探究

明确了数学归纳法本质，我们共同讨论如何用数学归纳法证明不等式。

例1 观察下面两个数列，从第几项起an始终小于bn？证明你的结论。

｛an=n2｝:1,4,9,16,25,36,49,64,81, ……

｛bn=2n｝:2,4,8,16,32,64,128,256,512, ……

（1）学生观察思考

（2）师生分析

（3）解：从第5项起，an ＜ bn ，即 n2＜2n,n∈N+（n≥5）

证明：（1）当?n=5时，有52＜25，命题成立。

（2）假设当n=k（k≥5）时命题成立

即k2＜2k

当n=k+1时，因为

（k+1）2=k2+2k+1＜k2+2k+k=k2+3k＜k2+k2=2k2<2×2k=2k+1

所以，（k+1）2＜2k+1

即n=k+1时，命题成立。