北京版七年级下册《第五章 二元一次方程 二 二元一次方程组的解法 5.6 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用（四）》名师精品教案

北京版七年级下册《第五章 二元一次方程 二 二元一次方程组的解法 5.6 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用（四）》名师精品教案教学设计

教学过程：

一、知识回顾

1.方程的解：使方程左右两边_____________的 ______________ 的值，叫做方程的解。

2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边 ______ 的两个 ________ 的值，叫做二元一次方程的解。

3.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________ ，叫做二元一次方程组的解。

二、自主学习

1.若x =3 是方程 2x – a = 0的解，则 a = ________; 若 x = a + 3 是方程2x – a = 0的解，则 a = ________；

2. 已知 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝2，,y＝－1)) 是二元一次方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2x＋ky＝0，①,mx－y＝6②)) 的解，求k和m的值．

三、典例精讲

1.例1已知关于x，y的二元一次方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m)) 的解也是二元一次方程3x＋2y＝17的解，求m的值．

即时练习：已知关于x，y的二元一次方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2x＋3y＝k，①,x＋2y＝－1②)) 的解互为相反数，求k的值。

把方程组中的字母看成已知数，然后解这个方程组，从而根据方程组解的特点，得到关于这个字母的方程(组)，解这个方程(组)即可求得这个字母常数．

2.例2：已知方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2x＋3y＝10，,ax＋by＝9)) 与方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(bx－ay＝8，,4x－3y＝2)) 的解相等，求a，b的值．

即时练习：已知方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(ax－by＝4，,ax＋by＝6))) 与方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3x－y＝5，,4x－7y＝1))) 的解相同，求a，b的值．

两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解．解这种问题的常见做法是：先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解．再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值．

3.例3：甲、乙两人共同解方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(ax＋5y＝15，①,4x－by＝－2，②)) 由于甲看错了方程 = 1 ﹨* GB3 ① 中的a,得到方程组的解为 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝－3，,y＝－1；)) 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝5，,y＝4，)) 试计算

a2 018＋(－ eq ﹨f(1,10) b)2 017的值．

看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数的方程的解，也是方程组中没有看错系数的方程的解，故可把解代入没有看错系数的方程中，构建新的方程组，然后解方程组．

4.例4：在等式y＝kx＋b中，当x＝5时，y＝260；当x＝7时，y＝340，求当x＝2.5时，y的值．

即时练习：已知y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝- 1 时，y＝- 2，求当x＝- 2 时，y的值．