八年级下册《第十五章 四边形 平行四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 矩形的判定》优质课教案

八年级下册《第十五章 四边形 平行四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 矩形的判定》优质课教案教学设计

通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。

3.情感、态度与价值观

培养逆向思维的能力。

重点与难点

1.重点：矩形的判定。

2.难点：矩形的判定的综合应用。

学前分析判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。

教学过程

一、复习引入

有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？

教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。

学生回答后教师加以总结：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。矩形除了有平行四边形的所有性质外，

还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。

教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。

我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。

设计意图：通过复习前面学习的矩形的性质，引出本节要学习的内容

二、探究新知

（一）判定定理的探究与证明

教师提问：矩形的第一条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？

学生回答后教师加以总结：

结论的证明很简单。

在平行四边形ABCD中，对角线AC与对角线BD相等，我们可以证明四边形ABCD是矩形。教师讲解该题的证明过程并板书。

教师讲解：这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用测量对角线的方法来检验产品是否符合要求， 设计意图：让学生经历实验、验证的过程，发现对角线相等的平行四边形是矩形并严格证明，让学生直观地得到只需证明两个三角形全等就可以得出结论