华东师大版九年级下册数学《第27章 圆 阅读材料 古希腊人对大地的测量》集体备课教案

华东师大版九年级下册数学《第27章 圆 阅读材料 古希腊人对大地的测量》集体备课教案教学设计

数学思考与问题解决：

能利用弧长公式解决一些实际问题，体会从特殊到一般的学习认知方法。

情感态度：

通过将实际问题转化为数学问题，体验数学建模的思想，提高学生运用已有知识探究问题获得新知的能力，培养学生崇尚科学的探索精神。

二、教学重点：由弧长公式计算弧所在圆的半径。

三、教学难点：将现实中的实际问题转化为数学问题。

四、教学过程：

（一）组织教学并提问

复习提问：

1、圆周长的公式和弧长的公式是什么？

2、如何利用弧长的公式求弧的半径？要求学生用代数式表达出来

（二）探究活动

情景导入：（插入幻灯片）

在公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼注意到在夏至的中午，阳光可以直射到位于亚历山大附近的小镇赛恩的一口枯井的井底，直立的物体没有影子，也就是说太阳正好悬挂在赛恩城的正上方。 作为一名科学家，他想知道亚历山大城是否也是相同的情况，结果他发现在同一天、同一时间亚历山大城地面上的物体都有一段很短的影子，阳光是斜射进亚历山大城的。为什么会出现这种现象？埃拉托色尼判定，这是因为地面是弯曲的。他测得有关数据，证实了他的推测，而且求得了地球赤道圆周的长度。

那么他是如何测量的呢？要求学生思考，发表自己的观点。

（插入幻灯片）如图所示，由于太阳距离地球很远，从太阳射来的光线可以看作是平行线。假设光线与亚历山大城和地心的连线所成的角为∠1，赛恩与亚历山大两地和地心的连线的夹角为∠2，（∠2是一个圆心角），∠1和∠2有什么关系呢？如果∠1的度数和两地间的距离弧AB的长度是可以测量的，这样再利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了。

试一试，你能说说具体的计算方法吗？

已知∠1的度数为100，弧AB的长度是354 QUOTE 千米，求地球赤道的周长。（结果保留整数）。

学生思考，然后分组讨论

挑学生回答：首先利用弧长的公式计算出地球的半径，然后再利用半径求出地球赤道圆周的长度。

要求学生计算，然后挑学生到黑板前演示

（插入幻灯片，教师展示答案）

解：设地球的半径为r千米

∵太阳光线是平行的

∴∠1=∠2=100 ，由弧长的公式可得