八年级上册冀教版《第十六章 轴对称和中心对称 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案》优秀教案设计

八年级上册冀教版《第十六章 轴对称和中心对称 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案》优秀教学教案教学设计

二、变式例题

A组（1）以菱形为载体的最短距离问题：

如图所示，菱形ABCD中， EMBED Equation.3 ∠ BAD=60°，AB=4，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PM+PB的最小值是_________。

解：∵菱形ABCD是以AC为对称轴的轴对称图形。

∴点B关于直线AC的对称点为点D,

连接DM交AC于点P,则PM+PB的最小值即为线段DM,此时DM= EMBED Equation.3

∴PM+PM的最小值为 EMBED Equation.3 .

（2）以矩形为载体求最短距离问题

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为为边CD中点。P为边BC上的任一点，求PA+EP的最小值。

解：作点A关于BC的对称点A′，连A′E交BC于点P,则点P为所求，此时PA+PE的最小值即为A′E,

过点E，作EF⊥AB，A′E==5

∴PA+PE的最小值为5。

（3）以正方形为载体的最短距离问题：

正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上找一点P,使PD+PE最小，则这个最小值为_________.

解：∵正方形ABCD是以AC为对称轴的轴对称图形。

∴点B关于点D关于AC对称

∵BE即为PD+PE的最小值

∴PD+PE的最小值为2

(4) 以圆形为载体的最短距离问题：

如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB, ∠ABC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值。

解：延长AO交⊙O于点A1，则点A关于直线OA的对称点为A1，连A1C交OB于点P，则PA+PC的最小值为A1C，连AC，RT△AA1C中，COS300= EMBED Equation.3 A1C=4 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，PA+PC的最小值是 EMBED Equation.3

B组：以二次函数为载体的最短距离问题：

已知：如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C,,对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标。

解：∵点A、B关于对称轴对称

∴连AC与l交点即为所求。