冀教版九年级上册《第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 运用一元二次方程解决图形面积问题》名师精品教案

冀教版九年级上册《第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 运用一元二次方程解决图形面积问题》名师精品教案教学设计

学生在此之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的应用，对方程模型有了认识，积累了用方程解决实际问题的一些经验，为学习本节课做了充分的准备。不过本节课有一定的难度，同时学生在解方程中存在一定的问题，导致计算不准确无法完成解题过程.

教材分析

本节课主要是一元二次方程在几何图形中的应用，是学习了一元二次方程的定义及解法之后，初中数学又一重要内容，也是考试的重点问题，通过本节学习不仅可以扩大解决实际问题的范围还可能再理解数学思想方法（化归、转化等）方面得到提升，为以后学习二次函数打好基础.

教学目标

知识与技能：会根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程,并对方程的根的合理性做出解释.

过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．

情感态度与价值观目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．

重点难点

重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.

难点：发现问题中的等量关系.

教学过程:

复习引入：

列方程解应用题的步骤：⑴审 ⑵设 ⑶列 ⑷解 ⑸验 ⑹答.

师生活动：教师提出问题，学生回忆，选一名同学作答，其他同学补充.

设计意图：通过回顾列方程解应用题的步骤唤起学生数学建模思想，复习矩形面积，为解决有关面积方面的问题做铺垫.

互助探究一：

例1、我校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面靠墙(墙长22m，如图所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，如果矩形存车处的面积为700m2，求矩形存车处的长和宽.

（提示：设未知数的时候，以平行于墙的一边或垂直于墙的一边为未知数）

解：设长方形平行于墙的一边长为xm，

则垂直于墙的一边长为（90-x）／2 m，

根据题意，得

x（90-x）／2=700 .

整理这个方程，得

x2-90x+1400=0 .

解这个方程，得