九年级上册《第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 运用一元二次方程解决图形面积问题》优质课教案

九年级上册《第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 运用一元二次方程解决图形面积问题》优质课教案教学设计

3. 提高分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合、分类讨论、转化和方程等数学思想方法，发展学生的数学思维。

重 点：运用一元二次方程探索和解决相关的面积问题。

难 点：发现面积问题中的等量关系，并能根据实际意义进行根的取舍.

重点难点突破措施：本节课将以学生自主探究，合作交流，总结归纳为主线，引导学生去探索数学知识的形成过程，从而突破重点；同时，题目选择的对比呈现，便于化解难点。

教学过程：

环节 学习内容 教师活动 学生活动 直接导入新课 1我们已经学习了一元二次方程的解法，下面我们应该学习什么内容呢？

（一元二次方程的应用）

2你认为这节课我们应该掌握哪些知识呢？

（如，列一元二次方程解应用题的步骤，找等量关系等） 提问1，然后根据学生回答板书课题。

提问2，根据学生的猜测板书列一元二次方程解应用题的一般步骤及其他答案，明确学习目标，并在教学过程中不断完善。 口答1。

一元二次方程的应用

独立思考问题2。然后与小组的其他同学交流，通过猜测新课所要学习的知识，明确学习目标。 例题赏析 例1.（P47） 如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m），另外三面用90m长的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为700m2，求这个长方形存车处的长和宽．

（如，3个已知：墙长22m，铁栅栏长90m，面积700 m2；1个问题：求长和宽；

2个垂直于墙的边长+平行于墙的边长=90m；

长×宽=700 m2；

注意设元时的表达，不能设长（或宽）为x米；应该设平行于（或垂直于）墙的边长x米；

有设平行于墙的边长x米，或设垂直于墙的边长为x米两种方法；等。） 通过读题，你知道了什么？你又是怎么想的？然后和小组的其他同学交流一下，看看你和其他同学的看法有什么不同，有没有疑惑？

组织好学生讨论，让各个小组充分表达自己的想法，使各小组之间交流顺畅，开展良性的竞争与合作探究。

各小组讨论交流之后书写解答过程，同时找学生到黑板前板演。渗透数形结合思想。

你们是怎样解答这道应用题的？ 独立读题，找出已知和问题，分析数量关系后和小组内的其他同学交流。

通过交流明确各个数量之间的关系，纠正一些错误的认识，让各种想法发生碰撞从而展示学生分析思考的过程，达到更好的学习效果。

书写解题过程，并板演。在黑板上画出两种不同的修建方法然后舍值，并比较两种解题方法的异同。

初步归纳列一元二次方程解应用题的一般步骤。 典型习题赏析 练习1（P49 B 1）：如图，要建一个面积为150m2的长方形仓库，仓库的一边靠墙（墙长22m），并在与墙平行的一边上开一道1m宽的门，现在可用的材料为34m长的木板，求仓库的长和宽．

（如，借用1米铁栅栏堵门即可转化为例题题型等。） 认真读题、思考，然后和小组内的其他同学交换想法，比较这道练习和例题有什么不同？

组织学生将自己小组的观点清晰地表达出来，从而发现好的想法或做法。渗透转化思想。引导总结列一元二次方程解应用题的一般步骤。 独立审题，比较练习与例题的异同，向小组内其他同学说明自己的想法，看看谁的想法更好。