鲁教五四学制版六年级下册《第九章 变量之间的关系 2 用表达式表示变量之间的关系》名师精品教案

鲁教五四学制版六年级下册《第九章 变量之间的关系 2 用表达式表示变量之间的关系》名师精品教案教学设计

学生学情分析

学生有好奇心和较强的求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力较弱，对于知识的学习往往是浅尝辄止，不能深入理解其内涵。同时虽然学生已经经历过代数式求值和探索规律等过程，但本节课希望学生在理解呈现的变量之间关系的实例的基础上，进一步在探索活动中让学生充分感受周围世界中的变量，并将其抽象为数学模型，同时能够用字母表示变量，把语言表示转化为关系式来理解变量的相依关系，为后续顺利过渡到函数学习打下基础，这对于学生而言是有困难的。

教学重难点：

重点：探索图形中变量之间的关系。

难点：将变量之间的关系用含有字母的关系式进行表示。

教学策略分析

本节课的教学方法是引导学生积极探索，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点，因而，教学方法采用引导探索、研究发现法。

教学活动设计

（一）创设情境，导入新课

老师有一个神奇的表格，每输入一个值就会自动跳出一个值，你们想看一看这个神奇的表格吗？（展示表格）你们知道为什么会这么神奇吗？今天就让我们一同来学习3.2用关系式表示的变量间关系。

设计意图：通过EXCEL表格中调用函数的功能演示激发学生的学习兴趣，让学生初步感受用关系式表示变量间关系，培养学生学习数学、应用数学的意识．

（二）合作交流，解读新知

活动一：比一比（变化中的三角形）

1.提出问题：老师手中有两个高相等的三角形，我想知道哪个三角形的面积大？应该如何比较呢？你们能帮帮我吗？

师生明晰：当高一定时，三角形的面积随着底长度的变化而变化。你们同意他这种说法吗？下面我们借助几何画板再来看一下。

3、几何画板演示：不同形状三角形当高不变时，面积随底的变化而变化的过程。三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，仔细观察三角形面积的变化.

怎么样？

（1）那么你们能说说看在刚才三角形ABC变化的过程中，谁是自变量，谁是因变量呢？那高是什么呢？

（2）如果三角形的底边长为 x（cm），那么三角形的面积 y（cm 2）可以表示为 ________。

揭示内涵：像上面的表示自变量x和因变量y之间的关系，那我们就把这样的式子称之为变量y随x变化的关系式。关系式是表示变量之间关系的另一种方法。通常我们用关系式表示变量之间关系时习惯将因变量y写在等号的左边，将含有自变量x的代数式写在等号的右边。

如果底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从_____ cm 2变化到_____ cm 2.

设计意图：借由学生熟悉的三角形入手，通过思考当高一定时，底边长的变化引起了三角形面积的变化，再借助几何画板的动态演示，获得对变量关系的直观体验，从而让学生进一步体会变量之间的关系，初步从代数式表示的角度理解用关系式表示变量之间关系的方法，进一步积累研究变量之间关系的经验。

活动二：做一做（变化中的圆锥）

刚才我们已经在三角形中研究了变量间的关系，并认识了关系式，那么其他图形中是否也存在着变量间的关系呢？

如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．