鲁教五四学制版九年级上册《第二章 直角三角形的边角关系 回顾与思考 直角三角形的边角关系的典型例题的解析》名师精品教案

鲁教五四学制版九年级上册《第二章 直角三角形的边角关系 回顾与思考 直角三角形的边角关系的典型例题的解析》名师精品教案教学设计

教学重点：

掌握探究问题的解题思路

教学难点：

学生综合解题能力的提升

教学过程：

一： 初步探究

一副三角板如图摆放，你能提出哪些问题？

若AE=1，你又能提出哪些问题？

【设计意图】

通过三角板的摆放让学生寻找新生成的图形，开放性的问题让学生学会观察、分析、构图，为本节课的探究做好铺垫。

二：合作探究

如图示：一副三角板如图放置，等腰直角三角形固定不动，另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边与AB、CB的交点为G、H

当三角板DEF旋转至图1所示时，你能发现线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论．

【设计意图】

特殊位置往往有特殊的结论，在这里首先从特殊位置入手研究，降低难度学生基本都能掌握，让学生从多角度进行构图、分析，用多种方法解决问题，全等、三角函数、角平分线的性质、平行线分线段成比例，体会数学知识间的联系，发散学生的思维，也为接下来的探究做准备。

变式一：

若三角板DEF旋转到任意位置，BG与CH又有怎样的关系？

变式二：

若三角板DEF旋转到与AB、BC的延长线相交，BG与CH又有怎样的关系？

变式三：

Rt△DEF的直角顶点D在斜边AC上任意滑动，则DG与DH相等吗？若CD=mAD，则DG与DH又有怎样的关系？说明理由。

小结：探究问题的解题思路是什么？

【设计意图】

本环节的设计是在上一问的基础上通过旋转与三角形的边相交，与边的延长线相交，平移改变点D在AC边上的位置去探究线段DG与DH的大小关系，目的想让学生通过图形变换体会图形的生成过程，寻找特殊图形与一般图形图形之间的联系，体会图形之间的相互转化，在利用构图解决问题的过程中体会由特殊到一般，一般到特殊的解题思路，总结出图形变解题方法不变，理清探究问题的常用解题思路，形成解题模式。

三：动手实践