人教版七年级下册《第八章　二元一次方程组 _8.4 三元一次方程组的解法 阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法》名师精品教案

人教版七年级下册《第八章　二元一次方程组 _8.4 三元一次方程组的解法 阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法》名师精品教案教学设计

3.通过对中国数学文化的渗透，让学生感受中国传统数学的光辉成就，增强民族自豪感和自信心。

二、教学重点与难点

对古代一次方程组的表示与解法的理解。

三、教学方法

阅读教学、小组讨论教学和探究式教学。

四、教学过程

（一）情境导入

1.教师通过PPT介绍《九章算术》的数学成就，从而增强学生的爱国热情，激发学生学习兴趣。

2.教师通过PPT介绍算筹和算筹图，激发学生的好奇心和求知欲，以及他们的民族自豪感。

（二）新课探究

1.自主探究：阅读课本107—108页 ，解决思考以下三个问题。

问题1：用你现在所学的知识怎么解决这个问题？

问题2：古代用算筹图怎么表示和解决这个问题的？

问题3：一次方程组的古今表示和解法的异同？

2.合作探究：各小组合作探究解决以上三个问题，稍后小组分工合作完成以上三个问题，并准备展示交流。

3.展示交流：教师提醒学生注意汇报的要求。

问题：《九章算术》“方程”章，把古文译成现代汉语理解：上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,可得粮食39斗. 上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,可得粮食34斗. 上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,可得粮食26斗. 上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？

生：学生黑板上书写本题的古今表示并且和同学们交流解法以及古今表示和解法的异同。

师：根据学生展示总结一次方程组的古今表示和解法异同。

4.教师引入现代高等代数的矩阵来表示和解决本题。结合幻灯片讲解矩阵定义以及解法，并让学生体会矩阵和古代算筹图在表示和解一次方程组的异同。

（三）知识梳理

今天学习了三种解决问题的方法分别是：算筹图、一次方程组、矩阵，它们在表示上虽然各不相同，但是解法上都应用了“消元”的思想。

（四）学以致用

有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

要求：用我们今天所学的方法来表示解决这个问题的方法。