人教版八年级上册数学《第十四章　整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4整式的乘法 多项式乘多项式》集体备课教案

人教版八年级上册数学《第十四章　整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4整式的乘法 多项式乘多项式》集体备课教案教学设计

经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．

情感、态度与价值观

通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．

教学重、难点

1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．

2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．

学法指导：采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．

教学过程

一、创设情境，操作感知

问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)

【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．

【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．

【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？

【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．

（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．

【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．

字母呈现： =ma+mb+na+nb．

二、范例学习，应用所学

【例1】计算：

（1）（x+2）（x－3） （2）（3x－1）（2x+1）

（3）（x－3y）（x+7y） （4）（2x+5y）（3x－2y）

【例2】先化简，再求值：

（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．

【例3】计算：

(x+3)(x+5) (2)(x-4)(x-6) (3)(x+5)(x-8) (4)(x-9)(x+2)