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人教版八年级下册数学《第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3正方形 特殊平行四边形性质、判定综合应用》集体备课教案教学设计
掌握矩形的相关概念及性质，学会其判定方法.
掌握菱形的相关概念及性质，学会其判定方法.
掌握正方形的相关概念及性质，学会其判定方法.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题、归纳考点
【例1】（2016年宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD
上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则
点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 （A）
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
【解析】如图，连接OP，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于
点F.由勾股定理得AC=BD=10，∴OA=OD=5.
∵S△AOD= S矩形ABCD=12，
S△AOD=S△AOP+S△DOP
= ×OA×PE+ ×OD×PF= OA·(PE+PF)=12，
∴PE+PF=4.8.
【例2】如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为
50cm2，则菱形的边长为 13 cm.
【解析】如图，连接AC，BD相交于点O.
∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AE2=EC2=50.
在Rt△AEC中，∵AE2+EC2=AC2，∴AC=10.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且OA=0.5AC=5，OB=0.5BD，
∴S菱形ABCD=0.5AC×BD=120，∴BD=24，OB=12BD=12.
∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，AB2=AO2+BO2=52+122=132.
AB=13.