人教版九年级上册《第二十四章　圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4圆周角 圆周角定理的推论和圆内接多边形》名师精品教案

人教版九年级上册《第二十四章　圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4圆周角 圆周角定理的推论和圆内接多边形》名师精品教案教学设计

【过程与方法】

经历探索圆周角定理的过程，培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；同时初步体会分类讨论的数学思想，渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的化归思想。

【情感态度】

通过积极引导，帮助学生敢于面对数学活动中的困难，有意识地运用已有知识解决新问题，获得成功的体验。

【教学重点】

圆周角定理及其推论的探究与应用。

【教学难点】

圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用。

教学过程：

一、创设情境：

情景:几何画板导入动画效果，讲故事引导学生回答下列问题：

问题1： 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？

问题2： ∠BCA的顶点和边有哪些特点?

问题3： ∠BCA与∠AOB有何异同？

问题4： 你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？

由此导入课题.（板书课题）

探究新知

1.圆周角的定义

探究1 观察下列各图，图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角.

【教学说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.

【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可.

2.圆周角定理

探究2如图，（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？

（2）量一量∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？

（3）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律，请用语言叙述.