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九年级上册《第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4圆周角 圆周角的概念和圆周角定理》优质课教案教学设计
一、复习
二、思考探究，获取新知
1.圆周角的定义
探究1 观察下列各图，图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角.
【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交. 二者缺一不可.
2.圆周角定理
探究2如图，（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的
是哪一条弧？
（2）量一量∠D、∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？
（3）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现
其中有规律吗？若有规律，请用语言叙述.
为了进一步研究上面发现的结论，如图，在⊙O上任取一个圆周角∠ACB，将圆对折，使折痕经过
圆心O和∠ACB的顶点C. 由于点C的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：
（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部.
已知：在⊙O中， 所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，求证：∠ACB=1/2∠AOB.
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.
3. 圆周角定理的推论
议一议（1）特殊的弧——半圆，它所对的圆周角是多少度呢？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是多少呢？
结 论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.（圆周角定理的推论）
三、典例精析，获取新知
例1如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D. 求BC、AD、BD的长.
例2 如图.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOD=30°.求∠BCD的度数.
四、运用新知，深化理解
长江作业P67 变式探究1、2