九年级下册《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例 测量（金字塔高度、河宽）问题》优质课教案

九年级下册《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例 测量（金字塔高度、河宽）问题》优质课教案教学设计

教学重点：运用相似三角形的判定和性质解决实际问题。

教学难点：构造两个相似三角形。

课前准备:

多媒体课件，实物投影

教学过程：

1．导入新课

【问题1】（1）世界上最大的石佛在哪里？

（2）世界上最大的树是什么树？

师生活动：教师出示问题，学生回答，教师用多媒体展示出这些物体相应的图片。

设计意图：激发学生兴趣，引出这节课的问题——测量高大的物体的高度或距离等。

教师追问：怎样测量这些高大物体的高度？怎样测出河宽？

师生活动： 学生思考讨论片刻，教师展示展示课题，这节课要利用刚学的相似的知识来解决这样的问题。

设计意图：让学生带着问题进入这节课，对新知更加期待和投入。

2. 初步体验

【问题2】在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

师生活动：教师给出问题，学生独立思考书写解答过程．教师要先引导学生理解好将太阳光线看成是平行光线。给学生做好示范画出示意图，帮助理解和想到相似的相关知识。

设计意图：影子是我们常见的，太阳光线也是常见的，但一下想到太阳光线是平行的，有三角形相似可以解决问题，还是比较难．所以在教材的例题前先设置更常见的、更简单的问题让学生尝试解决，初步体验构造相似三角形的方法探索。

教师追问：除了利用影子，还有其他的办法可以测得高楼的高度吗？

师生活动：学生独自思考会相互交流讨论，最后教师引导学生得出另两种方法，一是利用标杆的高度，二是利用镜面反射：

方法二：如图1测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，测出眼睛距地面AB和标杆CF的距离，量出BC和CD，再根据三角形相似求树高ED．

（ 图1） （图2）

方法三：如图2，把镜子放在C处，然后沿着直线BC后退到E，这时恰好在镜子里看到楼顶A，量得BC和CE的长度，知道观察者的目高ED后就可以根据相似的判定和性质来解。

设计意图：让学生思考用不同的方法解这个求楼高的问题，希望以此丰富学生解决问题的策略和方法，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力，也为后面解决问题打开思路。

3．问题解决

【问题4】你知道怎么测量金字塔的高度吗？