人教版九年级下册《第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 锐角三角函数的概念 章前引言及正弦》名师精品教案

人教版九年级下册《第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 锐角三角函数的概念 章前引言及正弦》名师精品教案教学设计

重点:使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．

难点:学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

问题与情境

活动一：

问题：

拿出自己的三角板，分别测量并计算为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考：

在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？

3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？

4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？

活动二：探求新知

1．请每一位同学30°、45°、60°角的对边与斜边的比值．

2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论直角三角形大小如何，所求的比值是固定的．

活动三：探究活动

任意画Rt△ABC和 ，使得∠C= =90°，∠A= = ，那么 有什么关系，你能解释一下吗？

经过学生的实验和证明，得出：

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作：sinA，

即 ．

同样sinB= ．

活动四：例题分析

例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

活动五：练习

（1）：练习；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求sinA的sinB的值；