人教版九年级下册《第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 求锐角三角函数值及有关的计算 正弦、余弦、正切函数的简单应用》名师精品教案

人教版九年级下册《第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 求锐角三角函数值及有关的计算 正弦、余弦、正切函数的简单应用》名师精品教案教学设计

目

标

1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际问题.

2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题..

3.进一步增强学生数学应用意识，感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系. 学?习重?点 学会将实际问题转化为解直角三角形问题，并能综合运用所学知识来解决这些应用问题. 学习难点 将实际问题抽象为数学模型. 学具教具 直角三角板、多媒体

复

习

导

入

典

例

精

学 一、复习旧知，情境导入

提问 ?

1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什

么关系？

2、我们平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？

今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题.

二、典例精析，掌握新知

例3 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面犘点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？

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分析与解从组合体上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图，⊙O表示地球，点F表示组合体的位置FQ是⊙O的切线，则Q点是从组合体上观测地球时的最远点， 的长就是地球上两点P、Q之间的距离，这时可利用

得到α≈18.36°，故 的长为 ，而观测到的最远点与P点的距离约为2051km.需引起学生注意的是，P、Q两点的距离指 的长度而不是线段PQ的长.

例4 ?热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？

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