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师梦圆初中数学教材同步湘教版九年级上册3.4.2相似三角形的性质下载详情

《第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.2相似三角形的性质》优质课教学设计(湘教版)

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《第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.2相似三角形的性质》课堂教学教案教学设计(湘教版)

阅读教材P85~87,自学“动脑筋”“例9”“例10”“议一议”,理解相似三角形对应的三条重要线段的比与相似比的关系.

(一)知识探究

相似三角形对应高的比________相似比,对应的角平分线的比________相似比,对应边上的中线的比________相似比.

(二)自学反馈

如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD⊥BC于D,A′D′⊥B′C′于D′.

(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗?

(2)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于________.

活动1 小组讨论

例1 如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC,垂足为点E.已知CD=2,AB=6,AC=4,求DE的长.

解:在Rt△ABC和Rt△ACD中,

∵∠A=∠A,∠ACB=∠ADC=90°,

∴△ABC∽△ACD.

又CD,DE分别为它们的斜边上的高,∴ eq ﹨f(CD,DE) = eq ﹨f(AB,AC) .

又CD=2,AB=6,AC=4,∴DE= eq ﹨f(4,3) .

例2 如图,已知△ABC∽△A′B′C′,AT,A′T′分别为∠BAC,∠B′A′C′的平分线.求证: eq ﹨f(AT,A′T′) = eq ﹨f(AB,A′B′) .

证明:∵△ABC∽A′B′C′,

∴∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′.

又AT,A′T′分别为∠BAC,∠B′A′C′的平分线,

∴∠BAT= eq ﹨f(1,2) ∠BAC= eq ﹨f(1,2) ∠B′A′C′=∠B′A′T′.

∴△ABT∽△A′B′T′.

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