《第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 2.5一元二次方程的应用（1）》精品课教案（湘教版九年级上册）

《第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 2.5一元二次方程的应用（1）》最新教研教案教学设计（湘教版九年级上册）

重点:寻找等量关系,用一元二次方程解决增长率与销售问题.

难点:正确理解增长率与销售问题中的增长率与利润问题。

[教学方法]

探索、归纳、合作交流

【教学过程】

一、复习回顾

1、一元二次方程有哪些解法

2、列方程解应用题的步骤有哪些？

二、创设情景,导入新课

1、抛出问题:近几年,乐青的社会经济发展迅速,据抽样调查统计显示,2010年城镇居民用于购置花苗费用为a元,以后逐年上升,每年增长的百分率约为10%,那么:2011年城镇后民购置花苗费用为 元;2012年、2013年、2020年呢?经过n年后城镇居民购置花苗费用为 元

2、归纳规律：

设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为 ，依次类推n次增长后的值为 。

设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 ，二次降低后的值为 ，依次类推n次降低后的值为 。

三、合作探究,交流新知

【探究1】连续两次增长的问题

问题1:某省农作物秸秆资源巨大,但合理使用量十分有限,因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率。若今年的使用率为40% ，计划两年后的使用率达到90%,求这两年秸秆使用率的年平均增长率(假定该省每年生产的秸秆总量不变)。

引导学生思考引入问题:若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x,则(1)明年秸秆的使用率是多少?怎么表示？

后年秸秆的使用率又怎么用x表示?

(3)本题的等量关系是什么?

【归纳】:已知变化前的量、两次连续变化后的量,求两次平均增长率(或降低率),解决此类问题要把握好这三个量之间的关系:变化前的量×(1±变化率)2=两次连续变化后的量

应用举例：例1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率。

学生独立解决此例。

【探究2】销售问题

问题2:将进货单价为每个40元的商品按每个50元售出时,能卖出500个,已知这种商品每涨价一元,其销售量就减少10个,若这种商品涨价x元,则可赚得y元的利润。(1)写出x与y之间的关系式;(2)为了赚取800元的利润,售价应定为多少元?这时应进货多少个？

引导学生分析解答。