湘教版九年级上册《第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系》名师精品教案

湘教版九年级上册《第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系》名师精品教案教学设计

阅读教材P46～47，完成下列问题：

(一)知识探究

当Δ≥0时，设ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________.这个关系通常被称为韦达定理．

(二)自学反馈

根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x2－3x－1＝0；　　　　(2)2x2＋3x－5＝0；

(3) eq ﹨f(1,3) x2－2x＝0.

活动1　小组讨论

例1　不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x2－6x－15＝0；　(2)3x2＋7x－9＝0；

(3)5x－1＝4x2.

解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15.

(2)x1＋x2＝－ eq ﹨f(7,3) ，x1x2＝－3.

(3)x1＋x2＝ eq ﹨f(5,4) ，x1x2＝ eq ﹨f(1,4) .

例2　已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．

解：设另一根为x，由根与系数的关系得－3·x＝－ eq ﹨f(9,2) ，解得x＝ eq ﹨f(3,2) .

又∵－3＋ eq ﹨f(3,2) ＝－ eq ﹨f(k,2) ，解得k＝3.

∴另一根是 eq ﹨f(3,2) ，k的值是3.

活动2　跟踪训练

1．两根均为负数的一元二次方程是(　　)

A．7x2－12x＋5＝0 B．6x2－13x－5＝0