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师梦圆初中数学教材同步湘教版九年级上册2.2.2公式法下载详情

湘教版九年级上册《第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2公式法》名师精品教案

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湘教版九年级上册《第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2公式法》名师精品教案教学设计

重点:用公式法求解一元二次方程.

难点:求根公式的推导.

教学设计

一.导学

学生通过自主预习教材P35-P37完成下列各题.

1.用配方法解下列方程 :

(1)x2-6x-7=0; (2) 2x2+5x=6;

2. 用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?

(1)化二次项系数为1;

(2)移项;

(3)配方:方程两边都加上一次项系数的一半的平方;

(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;

(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无实数解.

设计意图:复习用配方法解一元二次方程以及总结求解步骤,既巩固已学知识,又为接下来学习公式法作铺垫.

二.探究展示

?(一)合作探究

运用配方法解一元二次方程时,我们对于每一个具体的方程,都重复使用了一些相同的计算步骤,这启发我们思考:能不能对一般形式的一元二次方程

ax2 +bx+c=0(a≠0),

使用配方法,求出这个方程的根呢?

分析:方程两边同除以a, 得

x2+ + =0.

把方程的左边配方,得 x2++ - =0

因此 (x + )2= .

当b2—4ac≥0时,根据平方根的意义,解得x1= ,x2= .

于是,一元二次程ax2 +bx+c=0(a≠0)在b2—4ac≥0的条件下,它的根为:

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