湘教版九年级上册数学《第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2公式法》集体备课教案

湘教版九年级上册数学《第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2公式法》集体备课教案教学设计

一、情境导入

如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝ eq ﹨f(－b＋﹨r(b2－4ac),2a) ，x2＝ eq ﹨f(－b－﹨r(b2－4ac),2a) .

二、合作探究

探究点一：求根公式

解析：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8，因为b2－4ac＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝ eq ﹨f(7±﹨r(145),6) .

故答案为：3x2－7x－8＝0，3，－7，－8， eq ﹨f(7±﹨r(145),6) .

方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根．

探究点二：用公式法解一元二次方程

(1)－3x2－5x＋2＝0; (2)2x2＋3x＋3＝0；

(3)x2－2x＋1＝0.

解：(1)－3x2－5x＋2＝0，3x2＋5x－2＝0.

∵a＝3，b＝5，c＝－2，

∴b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0，

∴x＝ eq ﹨f(－5±﹨r(49),2×3) ＝ eq ﹨f(－5±7,6) ，

∴x1＝ eq ﹨f(1,3) ，x2＝－2.

(2)∵a＝2，b＝3，c＝3，

∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，

∴原方程没有实数根．

(3)∵a＝1，b＝－2，c＝1，

∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，