湘教版九年级下册数学《第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2圆切线》集体备课教案

湘教版九年级下册数学《第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2圆切线》集体备课教案教学设计

2、在判定定理方法的发现过程中，让学生体验“猜想—论证—归纳”的数学研究的方法，得到相关口诀。

3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法――口诀，从而解决圆综合题问题。

一、问题的提出：（多媒体显示问题）

1.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？

二、定理的发现：

上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：

画出⊙O；在⊙O上任取一点A；连接OA；过点A作直线l⊥OA.（完成后，请同学们猜想，直线l是不是⊙O的切线？它满足哪些条件？）。

学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切OA

线。（让学生试图用文字语言加以概括）

结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线。

（设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：①经过半径的外端②垂直于半径，并且从命题的题设与结论出发加深对判定的理解。）

(多媒体显示)切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的线．（分析两个条件及几何语言的书写）

提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生讨论后，请学生代表陈述，再用多媒体显示）

方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．

引导学生分组讨论得出：本题已知直线AB与⊙O有一个公共点C，要证明AB是⊙O的切线，只需连接这个公共点C与圆心O，得到半径OC,再证明半径OC与直线AB垂直即可。（学生口述证明过程）

（设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说，可以从数量关系证明，也可以从判定定理入手，旨在体会辅助线的添法（点已知，连半径，证垂直）和判定方法的灵活应用。）

引导学生分组讨论：

1、例1与例2在内容有什么相同点和不同点？（相同点：三角形OAB都是等腰三角形；都是要证明底边AB与圆O相切。不同点：例1中，已知AB与圆O有公共点C，而例2没有给出。）

2、解决例2应作什么样的辅助线？（例2中直线AB与⊙O没有明确公共点，需要添加辅助线OC ⊥AB于点C。再证明点O到直线AB的距离OC等于圆O的半径即可。）（多媒体演示证明过程。）

（设计意图：加强练习，巩固切线的判定，以及常做辅助线方法。）

四、理论归纳

学生讨论：例1与例2的证明中，所作辅助线有什么不同？（多媒体显示）

归纳：1、当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”。简称为“连半径，证垂直”。