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《第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系》最新教研教案教学设计（湘教版九年级下册）
情感态度价值观
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．
重点:方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
教学过程
一、复习引入
1、二次函数y=ax2 + bx + c与一元二次方程ax2 + bx + c = 0有什么关系？
2、一次函数y=2x-4与x轴交点坐标是？
二、新课讲解
探究一：1、观察图象，说一说二次函数的图象和x轴有几个交点，分别是什么？
答：(0,0) (2,0)
问：如果不给你图象你能得到交点坐标吗？
说明：
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根;
（2）二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.
口答：求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标.
（1）y=x2-2x+1 （2）y=x2-2x+3
探究二：抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
一元二次方ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点
两个不等的实数根
两个交点
两个相等的实数根