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北师大版选修1-1《第四章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义》优秀教案设计
教学重点难点
重点、难点：实际问题中导数的意义的理解．
通过例题与练习让学生在解决实际问题中深入理解导数的意义．
教学内容建议
本节是实际问题中导数的意义，是在进一步理解导数在实际问题中的意义中，引导学生理解“速度是路程关于时间的导数”，“功率是功关于时间的导数”等，让学生体会生活中的导数，进一步理解导数的意义．
教学过程设计
eq \x(创设问题情境，提出问题) eq \x(学生通过回答问题，进一步学习、认识实际问题中导数的意义) eq \x(通过例1及变式训练，使学生掌握导数在物理学中的意义) eq \x(通过例2及变式训练，使学生掌握导数在经济生活中的意义) eq \x(通过例3及变式训练，使学生掌握导数在日常生活中的意义) eq \x(完成当堂双基达标，巩固所学知识) eq \x(归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识)
课标解读 1. 利用实际问题加强对导数概念的理解. 2. 能利用导数求解有关实际问题.
实际问题中导数的意义
【问题导思】
问题：某人拉动一个物体前进，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为W＝W(t)＝t3－4t2＋10t.
(1)t从1 s到4 s时W关于t的平均变化率是多少？
(2)上述问题的实际意思什么？
(3)W′(1)的实际意义是什么？
【提示】 (1) eq \f(W（4）－W（1）,4－1) ＝ eq \f(40－7,3) ＝11(J/s)．
(2)它表示从t＝1 s到t＝4 s这段时间内，这个人平均每秒做功11 J.
(3)W′(t)＝3t2－8t＋10.W′(1)＝5表示在t＝1 s时每秒做功5 J.
1. 在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为功率，它的单位是瓦特，功率是功关于时间的导数．
2. 在气象学中，通常把单位时间内的降雨量称作降雨强度．它是反映一次降雨大小的重要指标．降雨强度是降雨量关于时间的导数．
3. 在经济学中，通常把生产成本关于产量的函数的导数称为边际成本．
导数在物理学中的意义
例1 某质点的运动方程为s＝s(t)＝2t2＋3t，其中s是位移(单位：m)，t是时间(单位：s)．
(1)求当t从1 s变到3 s时，位移s关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义；
(2)求当s′(1)，s′(2)，并解释它们的实际意义．
【思路探究】 (1)套用 eq \f(Δs,Δt) 公式即可求出平均变化率，即该质点在该段时间内的平均速度；(2)求出导数s′(t)，它表示t时刻该质点的瞬时速度．