北师大版选修1-2《第一章 统计案例 1 回归分析 1.3可线性化的回归分析》优秀教案设计

北师大版选修1-2《第一章 统计案例 1 回归分析 1.3可线性化的回归分析》优秀教案设计

1．了解回归分析的思想和方法．(重点)

2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)

3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)

[基础·初探]

教材整理1　回归分析

阅读教材P3～P6“练习”以上部分，完成下列问题．

设变量y对x的线性回归方程为y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为：

b＝ eq \f(lxy,lxx) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\to(x)?2) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\a\vs4\al(\x\to(x)) \a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2) ，a＝ eq \x\to(y) －b eq \x\to(x) .

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为(　　)

A．63.6万元　　　　 B．65.5万元

C．67.7万元 D．72.0万元

【解析】　 eq \x\to(x) ＝ eq \f(4＋2＋3＋5,4) ＝3.5， eq \x\to(y) ＝ eq \f(49＋26＋39＋54,4) ＝42，∴a＝ eq \x\to(y) －b eq \x\to(x) ＝42－9.4×3.5＝9.1，

∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，

∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选B．

【答案】　B

教材整理2　相关系数

阅读教材P6“练习”以下至P9“练习”以上部分，完成下列问题．

1．相关系数r的计算

假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数

r＝ eq \f(lxy,\r(lxxlyy)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\r(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\to(x)?2)\r(\i\su(i＝1,n, )?yi－\x\to(y)?2))