选修2-1数学《第三章 圆锥曲线与方程 2 抛物线 习题3—2》精品课教案

选修2-1数学《第三章 圆锥曲线与方程 2 抛物线 习题3—2》精品课教案

难点：处理与抛物线有关的综合问题 教法设计 教具准备 教 学 过 程 公共教学 个性教学 【知识点】

1.抛物线的定义。

2.抛物线的标准方程及简单性质：

【典例分析】抛物线的定义及应用

例1 (1)已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，

|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)

A. eq \f(3,4) 　　　　　　　　　　　 B．1

C. eq \f(5,4) D. eq \f(7,4)

(2)在抛物线C：y＝2x2上有一点P，若它到点A(1,3)的距离与它

到抛物线C的焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)

A．(－2,1) B．(1,2)

C．(2,1) D．(－1,2)

[涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛

物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．]

抛物线的标准方程及几何性质

例2(1)已知抛物线的焦点在直线2x-y+3=0上，求抛物线的标准方程。

(2)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，（2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝(　　 )

A．2 eq \r(2) B．2 eq \r(3)

C．4 D．2 eq \r(5)

1．求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断

标准方程的形式．

2．研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结

合图形分析，同时注意平面几何性质的应用．]

有关焦点弦的结论：

例3.已知：AB是抛物线 y2=2px(p>0) 过焦点F的弦,A(x1,y1)， B(x2,y2)，