选修2-2《第三章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义》优秀教案

选修2-2《第三章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义》优秀教案

二、教学环节

（一）呈现作业情况、解决基础知识

练习1.已知曲线，求在点A处的切线方程；

练习2.（2017北京）已知函数，求曲线在点处的切线方程；

练习3.已知曲线，求过A处的切线方程；

练习4.已知曲线过点A作曲线的切线，求此切线方程；

练习5.已知函数图像的一条切线方程为，则的值为______;

练习6. (2015 全国Ⅰ)已知函数当a为何值时，x轴为曲线的切线;

评注：解决以上曲线的切线问题有两个关键点：

（1）基本公式：设切点，；

（2）主要知识点：切点既在切线上也在曲线上，切线的斜率等于切点的横坐标的导数值。

设计意图：通过基础题的考查，让学生巩固切线的基本应用的同时，熟悉几种常见的求曲线的切线的类型及解法。

（二）利用导数定义，引出课堂主旨

思考：求切线的核心？

1、导数的几何意义

2、切线：曲线上找两个点A,B，固定A点，当点B无限趋于点A的过程中，曲线的割线AB无限趋于曲线在A点处的切线.

根据定义，利用割线逼近切线的方法，可求出曲线在一点处的切线的斜率和方程。

（三）体验数形结合，解决公切线问题

例1.已知函数，若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程。

评注：该题是是两曲线的公切线，且切点同一。采取的方法是先找出公切点，根据公式求出切线方程，即先设再求。其实本质跟一函数的切线求法异曲同工。

例2.（2016年全国II）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________．

评注：这类问题对于高二的学生来说，可算是彻底“卡壳”，全然找不到解题的途径.这时候如果能够认真读题，由切线相同，无公切点，根据切点不同分布设切线方程，将两者都化成斜截式，由于是切线相同，得到斜率相等，截距相等，列出方程组，通过消元法便能顺利解出.

设计意图：通过经典高考题，凸显曲线的切线问题的考查，利用数形结合的思想，同时，提升学生分析问题、转化问题、解决问题的能力。

（四）课堂小结

（1）知识层面：一条曲线的切线要关注已知点是否为切点。