选修2-2数学《第三章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义》精品课课件

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图

实际问题中导数的意义

1、实际问题中的应用.

在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的

最大(小)值的问题.建立目标函数,然后利用导数的方法求最值是求解这类问题常见的解题思路.

在建立目标函数时,一定要注意确定函数的定义域.

在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使 的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,

那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.

这里所说的也适用于开区间或无穷区间.

2、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来。

首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。

其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解。

3、求最大（最小）值应用题的一般方法

(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。

(2)确定函数定义域，并求出极值点。

(3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点。

60

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探究点一：面积、体积的最值问题

例1 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

x

x

在实际问题中，如果函数 f ( x )在某区间内

只有一个x0 使f ′(x0)=0,而且从实际问题本身又可

以知道函数在 这点有极大(小)值，那么不与端点