选修4-6 初等数论初步《第一章 带余除法与数的进位制 1 整除与带余除法 1.1整除》优秀教案

选修4-6 初等数论初步《第一章 带余除法与数的进位制 1 整除与带余除法 1.1整除》优秀教案

则这样的有序数组 的个数为 .

5、（2017一试4）若一个三位数中任意两个相邻数码的差均不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 .

6、（2009二试3）设 ， 是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数 ，使得 与 互素．

【解析】证法一：对任意正整数 ，令 ．我们证明 ．

设 是 的任一素因子，只要证明：p/| ．

若p/|k!，则由 ．

及 ，且pα+1/|k!，知 且 /| ．从而p/| ．

证法二：对任意正整数 ，令 ，我们证明 ．

设 是 的任一素因子，只要证明：p/| ． 若p/|k!，则由

．

即 不整除上式，故p/| ．

若 ，设 使 ，但 ． ．故由

,及 ，且pα+1/|k!，知

且 /| ．从而p/| ．

7、（2009二试4）在非负数构成的 数表

中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1， ， ， ， ， ， ， 均大于．如果 的前三列构成的数表

满足下面的性质 ：对于数表 中的任意一列 （ ，2，…，9）均存在某个 使⑶ ．

求证：（ⅰ）最小值 ， ，2，3一定自数表 的不同列．

（ⅱ）存在数表 中唯一的一列 ， ，2，3使得 数表

仍然具有性质 ．

【解析】（ⅰ）假设最小值 ， ，2，3不是取自数表 的不同列．则存在一列不含任何 ．不妨设 ， ，2，3．由于数表 中同一行中的任何两个元素都不等，于是 ， ，2，3．另一方面，由于数表 具有性质 ，在⑶中取 ，则存在某个 使得 ．矛盾．

（ⅱ）由抽届原理知， ， ， 中至少有两个值取在同一列．不妨设 ， ．由前面的结论知数表 的第一列一定含有某个 ，所以只能是 ．同样，第二列中也必含某个 ， ，2．不妨设 ．于是 ，即 是数表 中的对角线上数字．

下面证明 数表