沪教版高一上册《第3章 函数的基本性质 3.2 函数关系的建立 探究与实践 课题三 上海出租车计价问题》优秀教案设计

沪教版高一上册《第3章 函数的基本性质 3.2 函数关系的建立 探究与实践 课题三 上海出租车计价问题》优秀教案设计

二、教学重点：建立准确的数学模型

三、教学难点： 理解、分析实际问题，建立准确的数学模型

四、教学过程：

教学流程 教师活动 学生活动 设计意图

导 入 对作业中的问题进行点评 为拓展提升做准备

新 授 提问：应用题解题的一般步骤是怎样的？ 回答 回顾之前学习的内容，为下面的学习内容做铺垫。 例1：与函数有关的题型

据测算：2018年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量） EMBED Equation.3 万件与年促销费用 EMBED Equation.3 万元（ EMBED Equation.3 ）满足 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 为常数）．已知2018年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．

（1）若2018年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？

（2）试将2018年该产品的年利润 EMBED Equation.3 （万元）表示为年促销费用 EMBED Equation.3 （万元）的函数，并求2018年的最大利润．

师生互动，理解题意，提炼关键词，将文字语言转化为数学语言；学生板演运算过程，得出数学结论，再结合实际意义，给问题做出回答。 学会理解分析实际问题，将文字语言转化为数学语言，建立准确的数学模型 例2（2017年高考题）：与数列有关的题型

根据预测，某地第 EMBED Equation.KSEE3 个月共享单车的投放量和损失量分别为 EMBED Equation.KSEE3 和 EMBED Equation.KSEE3 （单位：辆），其中 EMBED Equation.KSEE3 ， EMBED Equation.KSEE3 ，第 EMBED Equation.KSEE3 个月底的共享单车的保有量是前 EMBED Equation.KSEE3 个月的累计投放量与累计损失量的差。

求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

已知该地共享单车停放点第 EMBED Equation.KSEE3 个月底的单车容钠量 EMBED Equation.KSEE3 （单位：辆）。设在某个月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

自主探究，提炼关键语句，建立准确的数学模型；之后对数学问题的处理让学生呈现不同的方法，而得出数学结论，从而对实际问题进行作答。 培养学生自主探究，数学建模的能力；另外此题选的是高考题，符合现在班级的学情，贴近高考，让学生体会高考题的出题特点，从而进行有针对性的训练，为高考做好充分的准备。 小 结 请学生小结所学内容，之后作归纳概括 总结所学内容 对上课所学内容有一个系统全面的理解，站在一个新的高度体会数学建模。 思考题 如图， ， ， 三地有直道相通， 千米， 千米， 千米.现甲、乙两警员同时从 地出发匀速前往 地，经过 小时，他们之间的距离为 （单位：千米）.甲的路线是 ，速度为 千米/小时，乙的路线是 ，速度为 千米/小时.乙到达 地后原地等待.设 时乙到达 地.

（1）求 与 的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 千米.当 时，求 的表达式，并判断 在 上得最大值是否超过 ？说明理由.

训练思维，强化数学建模的能力 作业布置 学案相关题目 巩固上课所学内容

五、板书

应用题专题

一、典例解析

例1 例2：

解： 解：

二、小结

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