沪教版高一下册数学《第5章 三角比 三 解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 正弦定理、余弦定理和解斜三角形》优秀教学设计

沪教版高一下册数学《第5章 三角比 三 解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 正弦定理、余弦定理和解斜三角形》优秀教学设计

经历正弦定理的推导过程，能运用正弦定理解斜三角形。体会数学建模、分类讨论、“特殊到一般，猜想加证明”的思想方法。

情感态度与价值观

领略正弦定理公式具有的对称和谐美。

二、教学重点：正弦定理的发现和证明。

三、教学难点：利用正弦定理解决 “已知三角形的两边及一对角或者已知三角形的两角及一边，求解三角形”问题。

四、教学过程：

斜三角形定义：除了直角三角形以外的三角形，包括锐角三角形及钝角三角形。

三角形六大元素，标记规则，内角和180°等知识。

（一）创设情境

问题：已知上海在铜陵的正东方向350千米处，盐城在上海的北偏西 25°方向上，盐城在铜陵的北偏东41°方向上。那么盐城距离铜陵、上海多远？（精确到1千米）

【教师提问】大家想一想，能否把这个实际问题转化为数学问题？

转化为数学问题：在 中，已知 千米，求 与 的长。这是一个解斜三角形的问题。

（二）合作探究

探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？

已知 为直角三角形，则有 ， ， ，于是有关系式： EMBED Equation.3

探究二：上述结论能否推广到斜三角形？

1、当 是锐角三角形时，设边 上的高是 ，根据三角比的定义，有 ，则 。同理， （思考如何作高？），

从而 EMBED Equation.3 .

2、从上面的探究我们发现，在直角和锐角三角形中都有：各边和它所对角的正弦的比相等。而在钝角三角形有这样的结论吗？请同学们同桌之间相互讨论，共同探究，说明理由（分类讨论、“特殊到一般，猜想加证明”）

结论1：正弦定理：在三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等，

即

注意：正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。

探究三：另一种证明方法（等积法）

在 中，

同理可得， ，