沪教版高二上册数学《第7章 数列与数学归纳法 阅读材料》优秀教学设计

沪教版高二上册数学《第7章 数列与数学归纳法 阅读材料》优秀教学设计

【教学重、难点分析】

重点： 学会研究数列单调性的两种方法

难点：准确把握数列的单调性与常见函数单调性研究的异同。

【教学方法】

采用对问题分层探究、师生共同协作与学生自主学习相结合。

【教学过程】：

复习：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列

从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列

具体可表示为 数列 为递增数列

数列 为递减数列

师：等差、等比列的复习中，也曾对其单调性进行过考察。

等差数列： ， 时？ 时？ 时？

等比数列： ， ？ ？ 且 类比指数函数考察其单调性。

对于非等差、等比数列，它们的单调性又如何考察呢？

例1已知数列 中 ，试研究数列 的单调性。

解：∵

∴数列 为递减数列

该问题的考察还有其它办法吗？

学生：∵ ，∴ 时 为减函数，所以∴数列 为递减数列

小结考察数列 的单调性方法：①可用数列单调的定义②可化归常见函数，利用常见函数的单调性。

例2：已知数列 中， ， ，试研究数列 的单调性。

解一、

， ∴数列 是单调递增数列

解二对称轴

探究：已知数列 是递增数列， ， ， 求实数 的取值范围。