沪教版数学高二下册《第11章 坐标平面上的直线 11.1 直线的方程》优质课教案

沪教版数学高二下册《第11章 坐标平面上的直线 11.1 直线的方程》优质课教案

4、通过建立直线的点方向式方程，体会使用向量可简化推导过程且有明确的几何意义。

二、教学重点：1、理解直线的方向向量的概念；

2、能根据已知条件求出直线的点方向式方程。

教学难点：理解直线方程的解与直线上点坐标之间的关系。

三、教学过程：

1、引入新课：

确定直线的条件

两点确定一条直线

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

问：已知直线l过定点 ，且与向量 平行，这样的直线是否唯一？

引例：在直角坐标系中，点 ， 非零向量 ，直线l经过点P且与 平行，求直线l的方程。

解：设Q（x,y）是直线上任意一点，则

直线l上的所有的点的坐标（x,y）都满足方程（1）

反之，如果 是方程（1）的任意一个解，即

那么把坐标为 的点 作为终点，把P 作为起点，可知向量 ，即点 在直线l上。

以方程的所有解（x,y）作为坐标的点都在直线l上

方程（1）叫做直线l的方程,直线l是方程（1）的图形， 叫做直线l的一个方向向量。(注：方向向量有无数个)

2、提出概念：

1、当u、v都不为零时，（1）化为

我们把（2）叫做直线l的点方向式方程。

2、当 时，（1）化为

表示经过点P ，且平行于y轴的直线。

3、当 时，（1）化为

表示经过点P，且平行于x轴的直线。