高三上册数学《第14章 空间直线与平面 14.2 空间直线与直线的位置关系》精品课教案

高三上册数学《第14章 空间直线与平面 14.2 空间直线与直线的位置关系》精品课教案

教学过程：

一、复习引入：

把一张纸对折几次，为什么它们的折痕平行？

（答：把一张长方形的纸对折两次，打开后得4个全等的矩形，每个矩形的竖边是互相平行的，再应用平行公理，可得知它们的折痕是互相平行的 ）

你还能举出生活中的相关应用的例子吗？

在平面内, 我们知道“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。空间中这一结论是否仍然成立呢？

二、讲解新课：

公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行

推理模式： ．

说明：公理4表述的性质叫做空间平行线的传递性；

定理1(等角定理)：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

分析：在平面内，这个结论我们已经证明成立了．在空间中，这个结论是否成立，还需通过证明．要证明两个角相等，常用的方法有：证明两个三角形全等或相似，则对应角相等；证明两直线平行，则同位角、内错角相等；证明平行四边形，则它的对角相等，等等。根据题意，我们只能证明两个三角形全等或相似，为此需要构造两个三角形，这也是本题证明的关键所在。

证明：

说明：等角定理从平面几何推广到空间

三、例题：

例1、已知在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

证明：

如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?

说明：

空间四边形：顺次连结不共面的四点A,B,C,D所组成的四边形叫空间四边形，相对顶点的连线AC,BD叫空间四边形的对角线。

例2、已知在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EFGH是平面四边形， EH不平行FG。

求证：直线EH、FG、BD 共点。

证明：

例3、已知长方体 中，求证：