高三上册数学《第15章 简单几何体 阅读材料 15.6 球面距离 探究与实践 课题一 凸多面体的顶点数、棱数和面数的关系》精品课教案

高三上册数学《第15章 简单几何体 阅读材料 15.6 球面距离 探究与实践 课题一 凸多面体的顶点数、棱数和面数的关系》精品课教案

通过体验欧拉公式的发现过程，培养学生自主学习的能力；

让学生再次体验几何体的美；

在情感上培养学生换位思考方式及理解伟人的坚韧不拔的精神。

教学重点

体验欧拉公式的发现过程及再次认识组成多面体的基本量：点、线、面；

让学生在体验过程中培养学生自主学习的能力。

教学难点：学生在发现过程中体验到数学思想和方法。

教学过程

引 入 一、回顾旧知

引导学生回顾多面体的定义及多面体的基本要素：点、线、面。

二、介绍伟人——欧拉

三、引入课题

欧拉首先发现并证明了欧拉公式，引导学生一起来体验欧拉公式的发现。 让学生再次明确多面体的基本要素。

让学生深入了解伟人欧拉，并感受欧拉坚忍不拔的精神。 探 究 通过问题来引导学生了解欧拉公式的发现过程并从中体验到研究和解决问题的方式方法。

一、问题的产生

问题一：如果我是欧拉，我是怎么会产生想去研究多面体中的点数、棱数、面数之间的数量关系这一想法的？

（让学生进行讨论，并让学生发表各自的见解）

从学生回答中提炼出问题产生的几种途径：

由实际中碰到的问题产生

由特殊引发对一般的猜想

由已有知识联想到未知知识

二、问题的研究

问题二：如果我是欧拉，我会如何着手去研究点数、面数、棱数之间的数量关系？

数量关系存在等量和不等量两种，引导学生选择从简单的等量关系入手。

给出一组图让学生寻找其中点数、棱数、面数之间的等量关系。