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师梦圆高中数学教材同步沪教课标版高三上册15.4 几何体的表面积下载详情

沪教版高三上册数学《第15章 简单几何体 三 几何体的表面积、体积和球面距离 15.4 几何体的表面积》优秀教学设计

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沪教版高三上册数学《第15章 简单几何体 三 几何体的表面积、体积和球面距离 15.4 几何体的表面积》优秀教学设计

定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体, 这个球是这个多面体的外接球。

定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体, 这个球是这个内切求。

三、典型例题

例1 甲球内切于正方体的各面,乙球内切于该正方体的各条棱,

丙球外接于该正方体,则三球表面面积之比为( )

A. 1:2:3 B. C. D.

练习1、在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,求这个球的表面积。

例2、正三棱锥的高为 1,底面边长为 ,求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。

练习2、

例3 求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的外接球的表面积

解法一、构造直角三角形,利用勾股定理求球的半径。

解法二、补成正方体或长方体,利用体对角线求球的半径。

小结1、内切球球心到多面体各面的距离均相等,外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。

2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。

3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上,但不一定重合。

4、基本方法:构造三角形利用相似比和勾股定理。

5、体积分割是求内切球半径的通用做法。

练习:

已知正三棱锥的三条侧棱两两垂直,且底边长为2,则它的内切球半径为

已知一个半球的半径为1,在其内有一个内接的正四棱柱,求正四棱柱体积最大时,对应的高为

3. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的体积为( )

A. B. C. D.

4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )