人教A版必修四数学《第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位》优秀教学设计

人教A版必修四数学《第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位》优秀教学设计

二、知识梳理

（一）、三角函数图象的作法

1．几何法(利用三角函数线)．

2．描点法：五点作图法(正、余弦曲线)，三点二线作图法(正切曲线)．

(1)正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cos x的图象的作图方法(用五点法)：先取横坐标分别为0， eq \f(π,2) ，π， eq \f(3π,2) ，2π的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．再将一个周期内的图象向左右平移2kπ(k∈N*)个单位长度，即得函数的整个图象．

(2)正切函数的图象：作正切曲线常用三点二线作图法．

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象：

图象与x轴的交点：正弦函数为________，k∈Z，余弦函数为________，k∈Z，正切函数为________ ，k∈Z.

（二）、三角函数图象的对称轴与对称中心

正弦曲线y＝sin x的对称轴为x＝__________(k∈Z)，对称中心为________(k∈Z)；

余弦曲线y＝cos x的对称轴为x＝__________(k∈Z)；对称中心为________，(k∈Z)；

正切曲线y＝tan x的对称中心为________(k∈Z)．

其中，正弦函数与余弦函 数在对称轴与曲线交点处有最大(小)值．

（三）、函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的画法

1．五点法作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图．

设X＝ωx＋φ，由X取0， eq \f(π,2) ，π， eq \f(3π,2) ，2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图．

2．正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ )＋B(其中A>0，ω>0)的一些结论：

最大值是A＋B，最小值是B－A，周期是T＝ eq \f(2π,ω) ，频率是f＝ eq \f(ω,2π) ，相位是ωx＋φ，初相是φ(即当x＝0时的相位)；其图象的对称轴是直线ωx＋φ＝kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)，凡是该图象与直线y＝B的交点都是该图象的对称中心．

对于y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系．

3．利用图象变换作三角函数的图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的作法．

(1)________或叫沿y轴的伸缩 变换：由y＝sin x的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当|A|＞1)或缩短(当0＜|A|＜1)到原来的________倍，得到y＝Asin x的图象．