人教A版选修1-1《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质》优秀教案设计

人教A版选修1-1《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质》优秀教案设计

重 点：双曲线与直线位置关系的应用

难 点：双曲线与直线只有一个交点的情况

【知识链接】

1、直线与椭圆有哪几种位置关系？

一、学习探究

双曲线与直线的三种位置关系

问题1：请在图1中画出直线l使l与双曲线的左右支各有一个交点， 与双曲线的左支有两个交点， 与双曲线的右支有两个交点。在图2中过点过点P分别作与两渐进线平行的直线

以上两种情形都称为直线与双曲线相交，由此直线与双曲线相交可能有两个交点，也可能只有一个交点

问题2：请将图2中所作某一条直线绕点P旋转到与双曲线仅有一个交点的位置。当直线与双曲线仅有一个交点，且不和渐进线平行时，称直线与双曲线相切，直线叫切线。

相 交 相 切 相 离 公共点个数

问题3：请在图1中画出一条与双曲线没有公共点的直线，当直线与双曲线没有公共点时，我们说直线与双曲线相离。

直线与双曲线位置关系:

(1) (2)

(3) (4)

(5)

过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有 条

也就是说过点P作与双曲线只有一个公共点的直线条数可能是

二、学生展示

知识点一、双曲线与直线位置关系的判定

问题1：设双曲线C： ，直线 ：y=kx+m，请将以上两方程联立，消去y，整理得到关于x的方程。（称为方程*）

问题2：设方程*:(b2-a2k2)x2-2mka2x-a2m2-a2b2=0的根为x1,x2,判别式为△。

（1）双曲线C与直线 有两个公共点

（2）双曲线C与直线 相切

（3）双曲线C与直线 相离

（4）双曲线C与直线 相交只有一个公共点