人教A版数学选修2-1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》优质课教案

人教A版数学选修2-1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》优质课教案

学生已经在必修4中学习了平面向量的相关知识， 学习过正交分解，并且知道平面向量的坐标表示是正交分解的特殊情况。而在本节内容之前，学生又学习了空间向量的运算，因此具有了一定的基础知识储备；能力水平上，学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比，转化和分析问题的能力，这些是学生学习空间向量的正交分解及其坐标表示的基础和依据。

2.可能存在的认知困难

学生在空间向量的一般分解可能存在困难；在如对于单位正交基底的选择的合理性的理解却是模糊的。

三．教学目标

1.让学生了解空间向量基本定理及其意义。

2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会选用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量。

3.在定理的推导过程中，体会类比与归纳的思想，提升学生数学抽象的学科核心素养。

四．教学重点与难点

教学重点：空间向量的分解及其坐标表示。

教学难点：空间向量基本定理及一般分解。

五．教法学法

1.教法分析

结合本课时的内容特点和学情分析，采用PBL（Problem-based Learning）的教学模式，即：基于问题链的教学模式. 本课时以提升学生的数学抽象的核心素养为根本出发点，以抽象生成空间向量基本定理为明线，以类比归纳研究方法为暗线，以完成《课堂目标检测》与阅读《向量概念的推广和应用》的材料作为课堂的延伸和拓展，充分体现数学知识的发生发展过程，为学生指引学习的方向，遵循学生的思维发展过程，层层推进设计“问题串”教学，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生的“最近发展区”设置问题。

为了引导学生发现任意角三角函数的定义，教师遵循“观察——归纳——抽象——概括”四个层次，具体做法如下:

2.学法分析

学生主要采取自主学习和小组合作相结合的“探究式学习法”，小组合作也为不同认知学生提供了学习的机会和帮助。

本节课倡导学生主动参与，引导学生观察和分析问题，通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动中完成任意角三角函数的定义的探究。

六．教学过程

教学环节 教学活动 师生活动 设计意图 （一）复习旧知，引入新知 在必修4我们学习了平面向量基本定理，这个定理告诉我们平面中的任何一个向量都可以用平面里两个不不共线的向量结合向量加法运算法则。

教师提出问题，帮助学生回顾平面向量基本定理

帮助学生回忆平面向量基本定理，从而引出该节课的授课内容。 （二）提出问题，探求新知

问题1：在矩形 中，若 为 的中点，如何用 表示 .

问题2：在矩形 所在平面中，任取一点 ,如何用 表示 .

问题3：以 为原点，以 的方向分别为x轴，y轴建立直角坐标系.在x轴，y轴方向上找单位向量 如何用 表示 .