人教A版选修4-1 几何证明选讲《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线》优秀教案设计

人教A版选修4-1 几何证明选讲《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线》优秀教案设计

2.利用Dandelin双球证明截线为椭圆的情形；

3.能利用结论判断平面截圆锥面所得截线形状.

三、教学重点难点

教学重点：1.平面截圆锥面所得截线形状的三个结论；

2.平面截圆锥面所得截线形状的判断.

教学难点：1.椭圆截线的证明；

2.三个结论的综合应用.

四、教学策略

1.直观性原则

通过动画或图示，让学生直观感知知识的形成过程.

2.探究性原则

应利用探究性、合作学习等方式，加深对知识的理解.

3.适度性原则

根据学情，灵活把握教学的难度，视学情选择教学内容,没必要面面俱到,学生只要掌握相关结论即可,定理的证明只是为了帮助学生更好地理解相关结论,不强求定性证明.

五、教学过程

【环节一】平面截圆锥面的各种情形

1.观察下列两幅图，感知平面（不过圆锥顶点）截圆锥面所得截线的四种情况

【设计意图】通过图示（有条件可动画演示）让学生直观感知截线的四种情形.由于本知识在教材中没有介绍，故不宜做过度拓展.

【环节2】平面截圆锥面定理

两个实验：利用几何画板探究平面截圆锥面定理.

【实验1】如图3，AD是等腰三角形底边上的高， ，

直线 与AD相交于点P，且与AD的夹角为 .

【探究1】当 满足什么关系时有

与AB（或其延长线）、AC都相交；

与AB不相交；