人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线》优质课教案

人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线》优质课教案

（3）通过探究，得出椭圆的准线和离心率，加深对椭圆结构的理解

2. 过程与方法：

利用现代计算机技术，动态地展现Dandelin两球的方法，帮助学生利用几何直观进行思维，培养学生的几何直观能力，重视直觉的培养和训练，直觉用于发现，逻辑用于证明。

3. 情感态度价值观：

通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生辩证地观察、分析问题。

二、教学重点难点

重点：（1）定理2的证明

（2）椭圆准线和离心率的探究

难点：椭圆准线和离心率的探究

三、教学过程

椭圆是生活中常见的图形，是圆锥曲线中重要的一种。生成椭圆的方法有许多，例如：

（1）圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆，如图1；

（2）椭圆的定义

（3）平面内到定点和定直线的距离之比等于常数(0

（4）一动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数生成轨迹是椭圆；

（5）圆柱形物体的斜截口是椭圆，如图2

图1

如果用一平面去截一个正圆锥，所得截口曲线是椭圆吗？还有其他情况吗？让我们共同来探究平面与圆锥面的截线。

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思考： EMBED Equation.DSMT4