选修4-9 风险与决策《附录》优秀教案

选修4-9 风险与决策《附录》优秀教案

（1）等价性原则．在数形结 合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应．

（2）双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错．

（3）简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线．

3．数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点

（ 1）集合的运算及Venn图；

（2）函数及其图象；

（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；

（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线；

（5）对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；

（6）对于研究函数、方程或不等式（最值）的 问题，可通过函数的图象求解（函数的零点、顶点是关键点），做好知识的迁移与综合运用．

4．数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点：

（1）准确画出函数图象，注意函数的定义域；

（2）用图象法讨 论方程（特别是含参数的方程）的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先 要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图），然后作出两个函数的图象，由图求解；

（3）在解答题中数形结合思想是探究解题的思路时使用的，不可使用形的直观代替相关的计算和推理论证．

【例题1】. 【2015课标全国Ⅰ理15】若 满足约束条件 ， QUOTE 则 QUOTE 的最大值为 .

【变式】设点P 为圆 上的动点.

(1) 求 的取值范围 （2）求 的取值范围； (3)求 的取值范围

【规律方法】

如果参数、代数式的结构蕴含着明显的几何特征，一般考虑用数形 结合的方法来解题，即所谓的几何法求解，比较常见的对应有：

(1)y＝kx＋b中k表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距．

(2) eq \f(b－n,a－m) 表示坐标平面上两点(a，b)，(m，n)连线的斜率．

(3) eq \r(（a－m）2＋（b－n）2) 表示坐标平面上两点(a，b)，(m，n)之间的距离．

只要具有一定的观察能力，再掌握常见的数与形的对应类型，就一定能得心应手地运用数形结合的思想方法．

【例题2】已知 则方程 的实根个数为

【变式】已知关于 的方程 有四个不相等的实根，则实数 的取值范围为