必修一数学《第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系》精品课教案

必修一数学《第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系》精品课教案

反函数的概念：一般地，函数 中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由 可得 ，如果对于y在C中的任何一个值，通过 ，x在A中都有唯一的值和它对应，那么 就表示x是自变量y的函数。这样的函数 叫函数 的反函数，记作： 。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此 的反函数 通常改写成：

注：①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如 等均无反函数；

② 与 互为反函数。

③ 的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域

奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数 是增（减）函数，则其反函数 是增（减）函数。

求反函数的步骤：由 解出 ，注意由原函数定义域确定单值对应；交换 ，得 ；根据 的值域，写出 的定义域。

例1、求下列函数的反函数：

①

②

③

④

解：略

课堂练习：教材第114页 练习A、B

小结：本节课知道指数函数与对数函数互为反函数

课后作业：略