必修一数学《第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算》精品课教案

必修一数学《第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算》精品课教案

【内容分析：】《指数与指数幂的运算》是基本初等函数的起始课，它除了需要对本章节的内容进行一个简单的介绍外，还需要通过实际的例子感受学习指数函数、对数函数、幂函数这三类重要且常用的基本初等函数的必要性。本节课的主要内容是：通过实际问题引出分数指数幂，说明扩张指数取值范围的必要性，并由此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念。在本节课的基础上，后面的课时还将进一步探究分数指数幂及其运算性质，最后通过有理数指数幂逼近无理数指数幂，将指数范围扩充到实数。由此可见，本节课有承上启下的作用，既联系了初中已学的数的平方、开方、二次根式的概念以及整数指数幂及运算法则，同时为后面学习分数指数幂的进一步扩充及指数函数打下基础。

【学情分析：】学生在学习第一章《集合与函数》后，对研究函数的方法，有了初步的认知，知道函数的研究共性，如研究函数的三要素、函数的图像、函数的性质，以及函数的应用等等，加上初中对一次函数、二次函数、反比例函数等函数有了一定的学习基础，因此，要进一步引导学生用函数的共性去学习基本初等函数，这样，学生的学习方向会进一步明确，知识的生成也变得自然，便于学生的理解掌握。函数是高中数学的难点内容，学生在学习过程中难免会出现困难，通过课堂中的新旧知识互动、师生互动、生生互动，加强学生在探究问题的能力和合作交流的意识，可以增强学生的数学自信.

【教学目标：】

1、通过具体的情境了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；

2、通过对平方根、立方根及其运算性质的推广，理解n次方根和n次根式的概念，通过类比、辨析，培养学生自主探究意识，感受分类讨论的思想；

3、理解根式和分数指数幂的概念及分数指数幂的运算性质，培养学生观察分析、抽象的能力

【教学重点：】根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质.

突破策略：类比整数指数幂等学生已学的知识，在学生的最近发展区域延伸.

【教学难点：】根式及分数指数幂概念的理解.

突破策略： 通过实际具体例子，帮助学生理解.

【教学工具：】多媒体课件PPT.

教学

环节 教学内容 设计意图 互动

方式 一、

新课引入

（一）本章知识结构介绍

(二)情景引入

1.问题:

当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系：

（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为

（2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为

（3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为

（4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为

引导学生用函数的共性去学习基本初等函数，这样，学生的学习方向会进一步明确，知识的生成也变得自然，便于学生的理解掌握.