人教B版数学必修四《第一章 基本初等函数（Ⅱ） 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 单位圆与三角函数线》优质课教案

人教B版数学必修四《第一章 基本初等函数（Ⅱ） 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 单位圆与三角函数线》优质课教案

3.情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境． 教学重点 正确地运用三角函数线表示任意角的三角函数值

培养学生数形结合的良好思维习惯 教学难点 正确地运用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值 课前导学 自主学习 1.单位圆：________________________________________ ；

2.有向线段：____________________________________ ；

有向线段的数值_______________________________ ；

3.如何做正弦线、余弦线、正切线

角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M．

（1）当角α的终边不在坐标轴上时，以O为始点、M为终点，规定：当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向；当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向．这样有OM=x=________；

（2）当角α的终边不在坐标轴上时，以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负向．这样有MP=y=________；

(3）过点A（1，0）作单位圆的切线，这条切线必须平行于y轴，设它与α的终边（当α为第一、四象限角时）或其反向延长线（当α为第二、三象限角时）相交于点T．则有tanα=________= ．

我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角α的________、________、________，统称为________．

(4）当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角α的正弦值和正切值都为________；当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角α的余弦值为________，正切值________． 问题反馈

课中研学 课前提问 1.坐标法定义三角函数？

2.三角函数符号？ 一全、二正、三切、四余弦 教学同步 教学同步 讲授新课

一：1.单位圆：一般地，把半径为1的圆叫单位圆

2.有向线段：有方向的线段叫有向线段记作 ,

观览车在转动过程中，座椅的高度随着角度的变化而变化，为了更好的研究上述问题，我们把角放入坐标系中，利用单位圆来研究。

思考一：

师：角 与单位圆的交点为 ，过 作 轴的垂线，垂足为 .当角 属于第一象限时，纵坐标 = 恰是 的正弦值，横坐标 恰好是 的余弦值，但 是可正、可负、可为零的实数，能不能找一条有向线段表示 呢

生：找一条有向线段跟 轴就行了， 是正的，线段方向向上 ， 是负的，线段方向向下，然后让线段的长度为｜ ｜．

师：理论上很对，到底选择哪条线段呢？我们不妨分象限来对比一下．

当角 属于第三象限时，纵坐标 恰是 的正弦值，横坐标 恰好是 的余弦值，引导我们思考应该和线段 和线段 的长度有关系，但正负怎么调节？

生：用向量可以表示，因为向量既有大小又有方向.

师：老师总结并示范 角 与单位圆的交点为 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ，则 为正弦线； 为余弦线.

教学同步 思考二：当角 属于第二、四象限时，学生研究并给出示范